2016年普通部算数７番です。
2以上10以下の整数A、Bについて、$$frac{1}{A}$$－$$frac{1}{B}$$を計算すると$$frac{1}{C}$$になるようなものを考えます。Cは整数です。
① Cが最も小さくなるようなA、Bを求めなさい。
② Aが6以上のとき、考えられる$$frac{1}{C}$$の合計を求めなさい。
【解説と解答】
①Aが２以上の数なので、$$frac{1}{C}$$は$$frac{1}{3}$$が最大になるから、Cは3が最小になります。
A=2のとき、$$frac{1}{2}$$-$$frac{1}{3}$$=$$frac{1}{6}$$からA＝2 Ｂ＝6のとき、Ｃが最小になります。
（答え）Ａ＝2、Ｂ＝6
②
Ａ＝6のとき、Ｂは7以上10以下ですから、$$frac{1}{A}$$-$$frac{1}{B}$$＝$$frac{1}{C}$$が成り立つ（Ａ、Ｂ、Ｃ）は
（6、7、42）（6、８、24）（6、9、18）（6、10、15）
以下Ａ＝７、Ａ＝８、Ａ＝９まで考えると
（7、8、56）
（８、９、7２） （8、10、40）
（9、10、90）
になります。
$$frac{1}{C}$$の合計は
$$frac{1}{6}$$-$$frac{1}{7}$$＋$$frac{1}{7}$$-$$frac{1}{8}$$＋$$frac{1}{8}$$-$$frac{1}{9}$$
＋$$frac{1}{9}$$-$$frac{1}{10}$$=$$frac{1}{6}$$-$$frac{1}{10}$$＝$$frac{1}{15}$$
$$frac{1}{6}$$-$$frac{1}{8}$$＋$$frac{1}{8}$$-$$frac{1}{10}$$＝$$frac{1}{6}$$-$$frac{1}{10}$$＝$$frac{1}{15}$$
$$frac{1}{15}$$×3＋$$frac{1}{18}$$＝$$frac{23}{90}$$
（答え）$$frac{23}{90}$$
今日の田中貴.com
応用力は学校別対策で鍛える
受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
管理と監視は違う
5年生の教室から
志望校の決め方（２）
