分度器で測ってはいけない

2009年慶應普通部5番です。

図のような長方形のグラウンドがあります。太郎君と次郎君がA地点を同時に出発し、太郎君はB地点、次郎君はE地点に向かって歩きました。二人とも同じ速さであるいたところB地点とE地点に同時につきました。E地点についた次郎君は太郎君が正面に見えるように右を向きました。次郎君が右へ向いた角度を求めなさい。


この問題を覚えているのは、「分度器で測った」と答えた子がいたからです。

なるほど、そういう問題か?と思ったが、残念ながらそうではありませんでした。

この問題は気が付けばすぐできるし、延々考えてしまう場合もあるかもしれません。
その意味では慶應らしい。

あまり難しくはない、と思うのですが、しかしきっかけがつかめなければなかなか解き上げられないでしょう。

こういう問題が多いのです。つまり、複雑ではないが、きっかけが必要な問題。

この問題の場合はAE=100m したがって三角形AEDは正三角形の半分の直角三角形だ、ということがわかればあとは角DAEが60°

角BAE=30° AB=AEなので角AEB=(180-30)÷2=75°

求める角度は180-75=105°

ということになるのです。

着想を求める、というのが慶應の図形の特徴です。補助線をいじるような問題はあまり出題されない。ただやさしいとも思いません。きっかけをどう見つけるか、積み重ねた練習がものをいうといっても良いかもしれません。

確かに分度器もコンパスも定規ももってこい、というのが普通部ではありますが、道具に頼ってはいけないところはあるのです。


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正確に解く


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4教科の点数だけでは決まらない。

普通部は日程の関係から、本来二次試験でやることを全員に課します。したがって、1日の拘束時間が非常に長いことになるわけですが、やはり4教科の合計点だけでは合否を決めません。

もちろん4教科の合計点が大事であることは間違いありません。が、つねに「出願書類の内容、4教科の試験、面接、体育実技を総合的に見て合否を決める」と説明されている。だから今までの塾の成績通りに合格するか、といえばそうでもないところがあるわけです。

例えば塾の偏差値では逆転しそうもないな、と思える子の合否が逆になることはあるわけです。だから、不透明感がある、という印象を持たれるかもしれませんが、もとよりそういう視点で入試を行っているのだから、そういうものとして対応していかないといけない。

即日に合格発表をする学校が多い中で、湘南や中等部はさらに二次試験まで行っているわけですから、学校もそのくらいエネルギーを使って試験を行っている、ということなのです。

何が決め手になるか、ということでいえば、いろいろな要素があります。もちろん4教科の点数が良いというのは有利であるが、絶対ではない、ということを前提にして、面接、出願書類等、万全の準備をしていきましょう。


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月に関する問題


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募集要項配布

概ね9月1日から、慶應中等部、湘南の募集要項の配布が開始されますが、普通部はそれよりも10日ほど遅くなります。

普通部は例年、説明会を9月に行い、そこから配布が開始されますが、今年は9月10日、11日が説明会なので、そこからの配布になります。
まだ詳しい時間の発表はありませんが、普通部の説明会はこの2日間だけです。例年同じ説明会が複数回行われますから、時間の自由は割とききますが、労作展の日程とは重なりませんので注意してください。

なおこの日程以降、募集要項は以下のところで中等部、湘南、普通部すべて手に入ります。

慶應義塾大学(日吉、および三田キャンパス)正門警備室
日吉 24時間(無休) / 三田 7:00〜22:00 (無休)


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立体の切断に関する問題


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忘れてる!?


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地図を手元に置く

社会の勉強をするとき、つねに地図を見てください。

地理の問題だけではなく、歴史でも大事です。

近年デジタルデータの処理加工が簡単になって地図や資料を使った問題が各校で出題されるようになりました。地図の問題は慶應でも出題が多いですし、いろいろな地方の地図が使われています。

今年は分水嶺の問題が普通部で出題されていましたが、やはり丹念に地図を見ているとそれなりに見えてくる部分も多い。

手元に地図と統計は常に置いて、確認してください。


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過去問でテストをしない


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小数と分数の計算



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流水算

湘南の算数で5番、6番は例年難しくなります。
条件が複雑になる、という点で言えば、流水算が出題されるケースは多く、過去にも複雑な問題がありました。

これは、2015年慶應湘南の問題です。


ある会社は、川の下流にある船着き場Pから25kmはなれた上流にある船着き場Qまで荷物を運んでいる。この川の流れの速さは毎時2kmである。
この会社は船Aと船Bの2そうを持っており、船Aと船Bの、静水時の速さはどちらも荷物を積んでいれば毎時12km、荷物を積んでいなければその1.5倍の速さになる。積むことのできる荷物の量も等しい。
船Aは毎日午前8時にPを出発し、その2時間後に船BがPを出発する。どちらの船もPで荷物を積んで、Qに着いたら荷物を降ろし、荷物を積まずにPまで戻る。これを船着き場が閉まる午後7時までくり返す。ただし、船着き場が閉まる前にPに戻れなくなるような船は、Pを出発しない。また、荷物の積み下ろしの時間は考えないものとする。
(1)船がPとQの間を往復するのにかかる時間は何時間何分ですか。
(2)船Aと船Bが1日の中で最後にすれちがう地点のPからの距離は何kmですか。
(3)運ばなければならない荷物の量が増えてしまい、この会社は次の2つの対策を考えた。この2つの対策を両方行うと、1日に運ぶことのできる荷物の量はいままでの何倍になりますか。
・船着き場を閉める時間を2時間おそくする。
・速さが同じで、積むことのできる荷物の量が1.5倍である船Cを追加する。船Cは午前9時にPを出発し、同様にPとQの間を往復する。


【解説と解答】
(1)静水時の時速は荷物があるときは12km、ないときは12×1.5=18km。Pが下流でQが上流です。したがって船AはPからQまでは10km、QからPまでは20kmの時速になるので、25÷10+25÷20=2.5+1.25=3.75時間=3時間45分
(答え)3時間45分

(2)船Bも同じく往復で3時間45分かかるが、Aよりも2時間出発が遅いことになります。これをグラフにすると

となり、2往復すると3時間45分×2=7時間30分なので、3回往復すると11時間15分となり、19時までに終わらない。
したがって最後にすれ違うのはPになるので、三角形PQRと三角形PSTの相似からQP:PT=105:120=7:8
Pからは25÷(7+8)×7=11$$frac{2}{3}$$
(答え)11$$frac{2}{3}$$km

(3)船着き場が21時までになると、Aはもう1回行けます。しかしBは17時30分+3時間45分=21時15分ですから、行けません。
Cは9時に出ると、Aより1時間遅いだけなので3回行けます。
したがってA、Bの量を【1】とすると、対策前は【4】であったのに対して、対策後は【3】+【1.5】×3+【2】=【9.5】になるので、
9.5÷4=2.375倍(=2$$frac{3}{8}$$倍)
(答え)2$$frac{3}{8}$$倍

しっかり条件をグラフをにしてヒントを見つけてください。


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口を動かすより手を動かす


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売買損益算のポイント



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正解率を上げるために何をするのかを決める

テストを受けたら答案をチェックしてみてください。

すでに本人も気がついているとは思うのですが、ミスの傾向というものがあるはずです。

1 問題の指示にしたがっていない。

2 問題の条件を読み違えた。

3 計算ミスをした。

などなど、本人がよくやるミスの形があるでしょう。

本当ならばできた問題を落とすというのが、いちばんもったいない。逆に言えば、点数を伸ばすチャンスはまずここにあるといっても良いのです。

だから、その対策を具体的に考える。

問題の条件だと思うところに線をひく。

答えを書く寸前に、もう一度問題文を読み直す。

計算は筆算をちゃんと書き、その場で見直す。

こういうことをひとつひとつルーティンとして決めて実行させることです。

正確率が高い、というのは慶應の入試では大きな強みになるので、しっかり分析と対策を施していきましょう。


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詰めの段階へ


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絶対に合格する


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夏休みは算数の復習に力を入れる



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作業する問題

2017年の普通部の問題です。

図のように数がかいてある5種類のカードが2枚ずつ合計10枚あります。

これらから3枚を選び、その数を足します。
例えば3、5、5と選べば和は13になります。
このように足してできる数は全部で何通りありますか。


【解説と解答】
最小は11、最大は28です。そのうちできないものがないかを考えます。
11→3,3,5
12→3,3,6
13→5,5,3
14→3,3,8
15→3,6,6
16→5,5,6
17→3,6,8
18→5,5,8
19→3,6,10
21→5,6,10
22→6,6,10
23→5,8,10
24→6,8,10
25→5,10,10
26→8,8,10
27→できません
28→8,10,10

(答え)17通り

何かうまい方法があるか、と考えるよりも手が動いた方が早い、という問題ではあるかもしれません。
特に普通部の場合の数はそういう傾向が強いので、書き出すのを苦にしないことが大事です。


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暑さに対する対策


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覚えるのが嫌い



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長い夏休み

いえ、小学生の話ではありません。慶應諸学校の話。諸学校の夏休みは長いのです。

9月1日に2学期は始まらない。だいたい10日前後でしょうか。

近年、公立は土曜日が休みなので、夏休みが短縮されて8月の最後の週から学校が始まります。慶應は週6日なので、それがない。したがって、9月1日から始まらない。

これはある意味理にかなっているところがあります。なぜ夏休みがあるのか?暑くて勉強するのは大変だから。

だとすると9月1日は充分暑い。だったら、もう少し遅くから始まった方が良い、わけです。

だからといって部活は結構忙しく、家にはいないことが多いのです。

まあ、付属校だからこそ、のメリットのひとつでしょう。


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植物に関する問題


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電熱線に関する問題

2016年慶應湘南理科1番です。

慶應で電気はあまり出題されることがない分野ですが、だからといって頻度が少ないだけであって、まあ、このくらいの計算問題は出題される可能性がありますから、基礎はしっかり理解しておきましょう。


図1のように、ビーカーに100gの水を入れ、電源装置につないだ電熱線を水につけました。そして、電流を流し始めてから1分ごとにビーカー内の水温を測定しました。この実験を種類の異なる電熱線A、Bについてそれぞれ行った結果、図2のグラフのようになりました。それぞれの実験では、電源装置の電圧および水の量は同じにし、水全体の温度が均一になるようにときどきかき混ぜました。また、電熱線に流れている電流は、電熱線Aには1.6A、電熱線Bには800mAでした。次の問いに答えなさい。

20160428k001

(問1)電熱線に流れる電流を測定するために、実験装置に電流計を加えたいと思います。電流計の一端子は3つあり、左側からそれぞれに50mA、500mA、5Aと書かれていました。一端子のつなぎ方として、正しいものを次の中から1つ選び、番号で答えなさい。
1 一番左側の-端子につなぎ、針のふれが大きすぎるときは順に右側の端子へとつないでいく。
2 一番右側の一端子につなぎ、針のふれが大きすぎるときは順に左側の端子へとつないでいく。
3 一番左側の一端子につなぎ、針のふれが小さすぎるときは順に右側の端子へとつないでいく。
4 一番右側の-端子につなぎ、針のふれが小さすぎるときは順に左側の端子へとつないでいく。
5 真ん中の一端子につなぎ、針のふれが大きすぎるときは右側の端子、小さすぎるときは左側の端子につなぐ。
6 真ん中の一端子につなぎ、針のふれが大きすぎるときは左側の端子、小さすぎるときは右側の端子につなぐ。

(問2)電熱線に流れる電流を測定するには、電流計をどのように接続すればよいですか。解答らんに接続のようすを線で記入しなさい。ただし、電流計の端子は矢印で示された端子を使用するものとします。
(解答用紙非公開のため解説は省略)

(問3)図2の結果からわかることとして、正しいものを次の中からすべて選び、解答らんの番号を○で囲みなさい。

1 水の温度上昇は、電熱線に流れる電流の強さに比例する。
2 水の温度上昇は、電熱線にかかる電圧の大きさに比例する。
3 水の温度上昇は、電流が流れた時間に比例する。
4 水の温度上昇は、水の量が少ないほど大きくなる。
5 水の温度上昇は、最初の水温が低いほど大きくなる。
6 電熱線にかかる電圧の大ききと、流れる電流の強さは比例する。

(問4)水の量を200gにして、Bの電熱線に1.6Aの電流が流れるように電圧を変化させたところ、4分間で4℃水温が上昇しました。図2の電熱線Bと比べたとき、同じ時間で何倍の熱エネルギーが発生していますか、答えなさい。

(問5)A、Bの電熱線を並列につなぎ、200gの水の中に入れました。電源装置の電圧を(問4)と同じにして、2分間電流を流したとき、水温は何℃上昇しますか、答えなさい。
【解説と解答】
(問1)流れる電流がわからないので、大きい順につなぎます。小さい場合はひとつ左に進みます。
(答え)4
(問2)解答用紙が非公開なので、どのような図を描けばよかったのかは不明ですが、電流計は直列に入れます。

(問3)
グラフが直線になり、右肩上がりになっていますから、時間と温度上昇は比例します。またAとBの比較から、AとBではAに2倍の電流が流れていますので、温度変化も2倍ですから1も正しいことになります。
(答え)1 3

(問4)グラフではBは100gの水に対して4分間で2℃温度が上昇しました。今度は200gの水に対して電流を2倍にしたところ4分間で4℃上昇しました。100gで2倍ですから、200gではあれば4倍になります。
(答え)4倍

(問5)Aは100gで2分間で2℃上昇しました。電流が2倍になるので4℃上昇します。Bは2分間で2℃上昇しますから、合計6℃上昇することになります。
(答え)6℃


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