カテゴリー: 入試問題解説

慶應の問題も、他校で出題された問題がちょくちょく顔を出します。

以下は平成20年の普通部算数。

これはジュースの空き瓶で、新たなジュースがもらえるというシステム。

あるジュースは1本100円で、空きびんを4本持っていくと、新しいジュースを1本もらうことができます。例えば、700円あるとジュースを9本飲むことができます。

（１）1900円では何本のジュースを飲むことができますか。

（２）いくらあればジュースを90本飲めますか。

---

（１）
○が買ったジュース、×がおまけのジュースです。

最初の４本は買いましたが、その次に１本おまけでもらって、残り３本買うと空き瓶がまた４本そろうので、１本もらえます。

○○○○/×○○○/×○○○/×○・・・・

最初400円、次からは300円で４本ずつ飲めることになりますから、

1900ー400＝1500
1500÷300＝５　
ちょうど割り切れるので、最後に×が加わります。
したがって
４×（１＋５）＋１＝25

（答え）２５本

（２）90÷４＝22･･･2　です。あまりの最初は×、次は○ですから１本は買わないといけないことがわかります。

400＋300×21＋100＝6800円

（答え）6800円

パターンとして、解き方を覚えておいてよい問題でしょう。
==============================================================
今日の田中貴.com

私立のいじめや不登校
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

受験カリキュラムと学校の進度
==============================================================

新刊「子どもを慶應義塾諸学校に入れる」（田中貴）

平成18年　慶應湘南の問題です。

図１において、立体Aは直方体から直方体を切り取ったものである。また水そうBは直方体の形をしたものである。

Bに深さ20cmまで水を入れ、AをBに毎秒１㎝の速さでしずめた。ただし、Aの底面（かげのついた面）とBの底面はつねに平行であったとする。

図２はAの底面と水面が接した時を０秒として、水の深さの変化を表したグラフである。

（１）Aの体積を求めなさい。

（２）Aにおいて（あ）の長さを求めなさい。

（３）図２において（い）の時間を求めなさい。

---

（１）全部入れたときに深さが32㎝になったので、12㎝分の体積があります。

10×12×12＝1440㎝3

（答え）1440㎝3

（２）
グラフは３秒後に水の深さが急に上がっていますので、３秒後に（あ）の深さまで達したことになります。

立体Aが１㎝入ると、8×6×1＝48　容積がふえるので、

　48÷（10×12－48）＝2/3cm

水の高さがあがることになります。結果として

１＋2/3＝5/3cm水中に入っていくことになるので、３秒後は

5/3×３＝5

（答え）５㎝

（３）
３秒後は１㎝はいると、体積は８×10×１＝80㎝3増えるので
水面は80÷（120－80）＝２㎝上がります。したがって
２＋１＝３㎝ずつ水中に入っていきます。

立体Aの体積は1440cm3で、（あ）の高さが５㎝ですから残りの体積は1440－8×5×6＝1200cm3
1200÷80＝15㎝が残りの高さですから

15÷３＝５
３＋５＝８が（い）になります。
（答え）８秒

慶應進学オンラインより

==============================================================
今日の田中貴.com

高校で募集する私立受験校
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

合宿に行けなかった子
==============================================================

次号は25日正午ごろ配信します。

新刊「子どもを慶應義塾諸学校に入れる」（田中貴）

パスカルの三角形という規則性があります。

高校に行けば二項定理で、使う数ですね。

（ｘ＋ｙ）の二乗はｘ2＋２xy＋ｙ2　と展開できますが、その係数は１、２、１となります。
三乗であれば１、３、３、１　４乗であれば１、４、６、４、１
となるのですが、この並びにはある規則があり、これをパスカルの三角形と呼びます。

この規則が比較的良く出題されます。

以下は平成17年の中等部の問題。

図のように、あるきまりにしたがって１段目から12段目まで数を並べます。次の問いに応えなさい。

（１）Aに入る数は（　　　）で、Bに入る数は（　　）です。
（２）12段目に入るすべての数の和は（　　　　）です。

---

（１）

規則は簡単で、上の２つの数の和になっているということです。
例えば４段目の３は上の１と２が加わっている。

それがわかれば全部埋めていけばいいということになるわけですが、AとBを求めればいいので、それがわかるところだけ入れていきましょう。

ということになるので、

Aは36　Bは210です。

（２）

各段の和にも規則があります。
１→２→４→８→16・・・

ｎ段目の和は２を（ｎ－１）回掛け合わせたものになっています。

したがって12段目は2048になります。

これはその場で出してもいいが、知識としてしっていて良い問題でしょう。

==============================================================
今日の田中貴.com

自信をつける源
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

不安なテーマに時間をかける
==============================================================

新刊「子どもを慶應義塾諸学校に入れる」（田中貴）