普通部 – ページ 15 – 慶應進学特別

2012年5月24日

調べる問題

平成23年の普通部の問題です。

下の図は、各地点を結ぶ道路の地図で、（　　）はその地点にいる人数を表します。たとえばAには３人います。

図１

１か所に全員が集まるときの総移動距離について考えます。図１で、Bに集まるときの総移動距離は34kmです。

図２で、どの地点に集まった時の総移動距離が最も短くなりますか。AからGの記号で答えなさい。

図２

全部で何人いるか、考えてみると３＋１＋２＋１＋４＋３＋５＝19人になります。

Aに集めると19－３＝16人　Bに集めると18人　Cに集めると17人動かさないといけない。AとBの間が10㎞と空いているので、A側には８人　B側には11人いるからA側の人間を寄せた方が全体の移動距離は少なくて済みそうだ、くらいには考えられるかもしれませんね。

まあ地道にやってみると
Aは
１×１＋１×７＋１×10＋12×２＋１７×５＋15×３＝１＋８＋10＋24＋85＋45＝173

Bは
10×３＋11×１＋17×４＋２×２＋７×５＋５×３＝30＋11＋68＋４＋35＋15＝163

Cは
19×４＋13×１＋12×３＋２×１＋５×５＋３×３＝76＋13＋36＋２＋25＋９＝161

とこう見てみると、結構微妙な差になっているので、まあ、計算してしまった方がよさそうな感じです。

答えはCになります。

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第３２回　成績ががくんと下がった時
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中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

「私もこんな学校に行きたかった。」
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2012年5月20日

身近な植物とは？

以下の問題は平成22年の問題です。

身近な植物にオシロイバナがあります。
1．オシロイバナと名づけられた理由を、次の（ア）～（オ）からひとつ選び、記号で答えなさい。
（ア）花が白いから。
（イ）花粉が白いから。
（ウ）種の中身が白いから。
（エ）葉に白い毛がたくさん生えているから。
（オ）茎を切ると白い液が出るから。　

2．オシロイバナと同じ時期に花が咲くものはどれですか。次の（カ）～（コ）からひとつ選び、記号で
　答えなさい。
（カ）ツツジ　（キ）サクラ　（ク）コスモス
（ケ）ツバキ　（コ）アジサイ

3．オシロイバナの花が咲き始める時間帯は、アサガオやタンポポと大きくちがいます。その時間帯を、次の（サ）～（セ）からひとつ選び、記号で答えなさい。
　（サ）　早朝　（シ）正午ごろ　（ス）夕方　　（セ）深夜

4．オシロイバナの花びらのように見える部分は、がくが変化したものです。がくが花びらのように見えるものを、次の（タ）～（ト）からひとつ選び、記号で答えなさい。

（タ）　ウメ　　（チ）チューリップ　（ツ）トマト
（テ）　スミレ　（ト）　カラスノエンドウ

5．オシロイバナの種はどれですか。次の（ナ）～（ノ）からひとつ選び、記号で答えなさい。

6．下の図はオシロイバナの花です。オシロイバナの蜜を吸いにくる昆虫を次の（ハ）～（ホ）から、その昆虫の蜜の吸い方を下の（マ）～（モ）から、それぞれひとつ選び、記号で答えなさい。

（ハ）　カナブン　　（ヒ）アゲハチョウ　（フ）ミツバチ
（ヘ）　アブラゼミ　（ハ）　スズメガ
（マ）花にとまって長い口をのばして蜜を吸う。
（ミ）空中で羽ばたきながら長い口をのばして蜜を吸う。
（ム）花の中にもぐり込んで蜜を吸う。
（メ）花の外側から穴を開けて蜜を吸う。
（モ）花を食べながら蜜を吸う。

子どもたちが問題を持って帰ってきて、
「あらら」
と思いました。

「オシロイバナ」

まずは子どもたちが知っているかどうか。多くのテキストにも載っていない植物ではないかと思います。

しかし、普通部は問題にも「身近」といっている。

家の周りや、近くの公園でよく観察していると見れる、ということなのです。

だから、テキストに載っているとは限らないが、近くで見ることができるものを出題する。

という考えであろうと思います。

身近で見れるものだから、見ているだろう、だからスケッチを書いてごらん、という問題もあります。

したがって、普段から植物を見ておく、図鑑を見ておく、ということは必要な勉強なのです。

さすがに図鑑の植物を全部覚える、というわけにはいかないが、公園に咲いている草花は、注意しておいた方が良いかもしれません。ふと子どもと歩いていて、

「この花なんだろうね？」

と興味を持って、携帯で写真をとり、その後図鑑で調べてみる、なんてことは意外に大事なことではないでしょうか。

（解答）
１　ウ　
２　ク　
３　ス
４　チ　
５　ヌ
６　昆虫　ホ　密の吸い方　ミ

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日食・月食に関する問題
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中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

キッチンタイマー
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「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

「映像教材、これでわかる場合の数」（田中貴）

2012年5月10日

つるかめ算なんですが・・・

平成21年の普通部の算数の問題

つるかめ算なのですが、最初に考えなければいけないことがあります。

5円玉と１円玉が合計55枚ありました。できるだけ硬貨の枚数が少なくなるように10円玉に両替したところ、硬貨の枚数は15枚になり、そのうち１円玉は２枚でした。最初に１円玉は何枚ありましたか。

枚数を一番少なくして10円玉に両替したのだから、５円玉は１枚か０枚かのどちらかなのです。

ではどちらか。

５円玉と１円玉は両方で５５枚あった、ということはどちらかが奇数で、どちらかが偶数になります。ということは、合計金額は必ず奇数になりますね。

ここがポイントです。

５×偶数＋１×奇数＝奇数
５×奇数＋１×偶数＝奇数

なのです。だから、10円玉に両替した後は、5円玉が１枚なければ奇数になりません。

10円×A＋５円×１＋１円×２＝奇数
10円×A＋５円×０＋１円×２＝偶数

になるからです。

したがって両替したときに10円玉は12枚　５円玉が１枚　１円玉が２枚

10×12＋５×１＋１×２＝１２７円が全体です。

ここまでくればあとはつるかめ算で、

｛127－（１×55）}÷（５－１）＝72÷４＝18枚　が５円玉の数になります。　55－18＝37枚が１円玉の枚数です。

（答え）37枚

第30回　勉強のスイッチをどう入れるか
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中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

この３か月で6年生の保護者にやっていただきたいこと
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「映像教材、これでわかる水溶液」（田中貴）

「映像教材、これでわかる電気」（田中貴）

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2012年5月4日

身の回りの科学

今年の普通部の問題です。

風呂場には、色々な科学があります。

1．　お風呂の温度として最も近いものを次の（ア）～（オ）から1つ選び、記号で答えなさい。
　　（ア）33℃　　（イ）36℃　　（ウ）40℃　　（エ）45℃　　（オ）51℃

2．　お風呂につかっている人には、浴槽の底がどのように見えますか。次の（ア）～（ウ）から1つ選び、記号で答えなさい。
　　（ア）深く見える　　（イ）浅く見える　　（ウ）変わらない

3．　風呂につかると、体を簡単に支えられます。より少ない力で支える方法として次の（ア）～（オ）を考えました。このうち効果がないものを1つ選び、記号で答えなさい。
　
　　（ア）お湯の温度を高くする。　（イ）お湯の量を増やす。　（ウ）砂糖をたくさん入れて溶かす。
　　
　　（エ）より多く体を沈める。　　　（オ）塩をたくさん入れて溶かす。

4．　浴室内にある鏡が湯気でくもることがあります。これを防ぐための工夫としてあてはまらないものを、次の（ア）～（オ）から1つ選び、記号で答えなさい。
（ア）鏡をあたためる。　　　　　（イ）鏡を冷やす。　　（ウ）鏡にお湯をかける。
（エ）窓を開ける。　　　　　　　（オ）鏡にシャンプーを塗る。

5．　浴室では、洗面器を落とすと大きな音がします。同じ理由で起こることを次の（ア）～（オ）から1つ選び、記号で答えなさい。
　（ア）自転車のブレーキを強くにぎると大きな音がする。
　（イ）ハーモニカを強く吹くと大きな音がする。
　（ウ）家の二階で飛びはねると一階で大きな音が聞こえる。
　（エ）ギターの弦をはじくと、胴にあいた穴から大きな音がする。
　（オ）マイクを通して話すと声は大きくなる。

6．　お風呂の湯をわかすと上の方が温かくなっていました。理由が同じであることを、次の（ア）～（オ）から1つ選び、記号で答えなさい。

　（ア）温かい牛乳を置いておくと、表面にまくができる。
　（イ）冬の朝、校庭の地面に真っ白な霜が降りる。
　（ウ）クーラーを使う時、扇風機も使うとよい。
　（エ）冷凍庫に水を入れて冷やすと、上の方から凍る。
　（オ）炊飯器を途中で止めたら、米に芯が残る。

7．　温泉に、「金属類を身につけて入らないように」という注意書きがありました。その理由を次の　（ア）～（カ）から1つ選び、記号で答えなさい。
　（ア）他人を傷つける危険があるから　（イ）お湯が酸性だから　　　　（ウ）お湯がアルカリ性だから
　（エ）お湯が中性だから　　　　　　　（オ）落雷の危険があるから　　（カ）やけどをするから

8．　大浴場にはサウナ室がついていることがあります。室温が90℃以上で、湯もなく浴槽もないサウナ室の中に入ってもやけどをすることはありません。これはなぜだと思いますか、考えを書きなさい。

いろいろなことが問題になりうる好例かもしれません。ぜひお子さんとお風呂の中で考えてみてください。

（解答）
１　ウ
２　イ　
３　ア　
４　イ　
５　ウ
６　ウ
７　イ
８　空気は水や金属に比べて、熱を伝えにくいから。

（ヒント）
２　光の屈折です。お箸をお湯を入れたお茶碗にさすと曲がって見えるのと同じですね。
３　浮力を多くするためには、比重を上げる、水中に入る体積を増やすことですが、温度を上げるとむしろ浮力が減ることになります。
４　水蒸気が冷たい鏡にあたって冷えて水滴となるのですから、鏡を冷やしてもだめですね。
５　音の反射。ちなみにエは共鳴です。
６　対流。昨年節電で扇風機が売れた理由です。
７　酸性の温泉では、金属が腐食する可能性が高くなります。
８　90℃のお風呂には入れません。ということは？

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第29回　効率化のカギ
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勉強を楽しくやる工夫
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2012年4月28日

スケッチ

普通部の対策授業が始まると、まず最初にやらせたのがスケッチでした。

たんぽぽの花のスケッチ、カイコのスケッチ、稲の花のスケッチ。

まずは、お手本を置いて、それを写すことから始めます。ところが、この段階でなかなかひどい。

線の引き方も危ういし、大きさや形の描写はもう悲惨、という子もいます。

「どうして、めしべとおしべでめしべの方が大きいんだ？」

と指摘すると、

「あ、そうか」

という子もいる。そういうところに注意が行かない。写す、という作業は簡単なようで、そうではないのです。

私は良くホワイトボードに問題を書いて、子どもたちにノートに写させていました。これを時間の無駄と思う方がいらっしゃるかもしれないが、実はそうではありません。

ものを写す、ということはいろいろなところに注意を及ぼして、観察する力を養う。もちろん、きれいに写そうとしないとそうなりませんが、それでも書くという経験を積み重ねるから、だんだんにうまくなっていく。

４年生に立方体を書かせるとまずゆがみます。これは平行であるべき辺が平行になっていないからおきるわけですが、それもそういうものだ、と教えてみると、すぐに書けるようになる。

だから何事も練習です。

写すことができるようになったら、次は何も見ずに書く練習をします。

一度書いたことがあるはずだが、これがまたてんでまとまらなくなるから、不思議です。しかし、これも練習で変わってきます。

今年も普通部では「カイコの触覚を書け」という問題が出ました。

そろそろ、勉強に取り入れておくとよいかもしれませんね。

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何がプラスされれば、この問題はできたのか
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子どもと携帯
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2012年4月12日

場合の数の問題

普通部の平成20年度の算数の問題です。

下の枠に１～８までの数をひとつずつ入れます。

どの数も右隣りの数より小さく、また真下の数より小さくなるように入れるとき、何通りの並べ方がありますか。

見たとき、これは良い問題だと思いました。　この年は９番もなかなか難しい、しかし良い問題だと思ったので、記憶に残っています。

普通部だから、それほど時間がかかる問題ではないはずだが、それでもある程度場合わけをしなければいけないことは明白で、問題はその分け方だったのですが、一気に上の４つを決めてしまうことができます。

解説をわかりやすくするために名前を付けましょう。

A＝１　H＝８は決まりです。　最小の数は一番左上、最大の数は一番右下でなければなりません。

Bより小さい数はAか、AとEだけです。したがってBには２か３が入ることになります。

B＝２とすると、上のABCDは

１２３４、１２３５、１２３６、１２３７
１２４５、１２４６、１２４７、
１２５６、１２５７

といれることができます。

１２６７がだめなのは、Gに入るものがなくなるからで、Dに使えるのは５までなのです。

１２３４　の場合は　下は５６７８
１２３５　の場合は　下は４６７８
１２４５　の場合は　下は３６７８

というように１つずつ決まっていきますので、ここで９通り。

では次にB＝３だとすると　ABCDは

１３４５、１３４６、１３４７
１３５６、１３５７

ということで５通り。

上が１３４５と決まれば下は２６７８と１つ決まるのは上と同じです。

したがって９+５＝14通り

ということになります。

一気に上4つを決めてしまう、ということが一つの突破口で、これに気が付いてしまうとあとは簡単になるでしょう。

おおぎ形の問題
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うるさい子
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2012年4月8日

樹木

桜の季節になりました。　この週末が東京は満開でしょうか。

普通部の入試問題をひもといてみると、桜の問題はあまり見られないが、樹木の問題は案外よく出ているのです。

平成19年。
次の文を読んで以下の問いに答えなさい。
　普通部の校庭は周囲を樹木で囲まれ、右図のように四角形で、それぞれの辺はほぼ東西南北に面しています。2月のある日の夜明け前、校庭に立って空を見ていると、今まで空いっぱいに見えていた星がAの方角から見えにくくなり、すぐに太陽がのぼってきました。

　校庭を見ると一面に霜がおりて白く見えていましたが、時間とともに校庭の一部からとけ出しました。
　校庭のまわりにある3種類の樹木（イチョウ、サクラ、ヒノキ）の形を図に描きました。
　この日は朝から夕方まで晴天が続いていたため、富士山の形を一日中はっきりと見ることができました。夜の8時ごろ、校舎の屋上に出て校庭に向かって立ち、空を見上げると一面に星が見わたせました。真上付近から正面にかけての星の位置を、空を見上げながらスケッチしました。

1．北の方角は、A、B、C、Dのうちどれですか。

2．校庭の霜は、時間とともにとけていきますが、最後まで霜が残るのはどこですか。次の（ア）～（オ）から選び、記号で答えなさい。

（ア）校庭のAに近いところ
（イ）校庭のBに近いところ
（ウ）校庭のCに近いところ
（エ）校庭のDに近いところ
（オ）校庭の中央

3．イチョウ、サクラ、ヒノキの木はどれですか。次の（ア）～（エ）からそれぞれ選び、記号で答えなさい。